Schubstärke im Fokus: Der Schubmodul einfach erklärt

Der Schubmodul, auch als Gleitmodul, G-Modul, Schermodul oder Torsionsmodul bekannt, ist eine fundamentale Materialkonstante in der Werkstofftechnik. Er spielt eine entscheidende Rolle bei der Beschreibung des Verhaltens von Materialien unter Scherbelastung und ist somit für Ingenieure und Materialwissenschaftler von großer Bedeutung.

Definition des Schubmoduls

Der Schubmodul \( G \) beschreibt das Verhältnis zwischen der Schubspannung \( \tau \) und der Schubverzerrung \( \gamma \) (auch Schubwinkel oder Gleitung genannt) bei linear-elastischem Verhalten eines Materials[1][2]. Mathematisch wird der Schubmodul durch die Gleichung

$$ \tau = G \cdot \gamma $$

ausgedrückt, wobei \( \tau \) die Schubspannung und \( \gamma \) die Schubverzerrung darstellt. Für kleine Winkel kann der Tangens des Schubwinkels \( \gamma \) in erster Näherung durch den Schubwinkel selbst ersetzt werden (Kleinwinkelnäherung)[2].

Physikalische Bedeutung und Einheit

Die physikalische Bedeutung des Schubmoduls liegt in seiner Fähigkeit, die Steifigkeit eines Materials gegenüber Scherkräften zu quantifizieren. Ein hoher Schubmodul bedeutet, dass das Material steif ist und sich nur wenig verformt, wenn Scherkräfte wirken. Die SI-Einheit des Schubmoduls ist Newton pro Quadratmeter (N/m²), was der Einheit einer mechanischen Spannung entspricht. In der Praxis wird der Schubmodul häufig in N/mm² (MPa) oder kN/mm² (GPa) angegeben[1][2].

Typische Werte für den Schubmodul

Der Schubmodul variiert je nach Material und kann von sehr niedrigen Werten bei weichen Materialien wie Gummi (0,0003 GPa) bis zu hohen Werten bei harten Materialien wie Stahl (79,3–81 GPa) reichen[1]. Diese Werte sind temperaturabhängig und können sich bei unterschiedlichen Temperaturen und Belastungsgeschwindigkeiten ändern.

Zusammenhang mit anderen Materialkonstanten

Bei isotropen Materialien steht der Schubmodul in direktem Zusammenhang mit dem Elastizitätsmodul \( E \) und der Poissonzahl \( \nu \) über die Beziehung[4][8]:

$$ G = \frac{E}{2(1 + \nu)} $$

Diese Beziehung ermöglicht es, den Schubmodul aus dem Elastizitätsmodul und der Poissonzahl zu berechnen, was besonders nützlich ist, da der Elastizitätsmodul oft einfacher zu messen ist.

Anisotropie vom Schubmodul bei Verbundwerkstoffen

Bei anisotropen Materialien wie Faserverbundwerkstoffen ist der Schubmodul richtungsabhängig und kann sich je nach Belastungsrichtung stark unterscheiden. Das ist vor allem bei unidirektionalen Faserverbunden besonders stark ausgeprägt:

Schubmodul längs zur Faserrichtung

Der Schubmodul G12 (auch GLT genannt) beschreibt das Verhalten bei Scherung in der Ebene, die parallel zu den Fasern verläuft. Der ist meistens deutlich niedriger als der Elastizitätsmodul in Faserrichtung, weil die Belastung hauptsächlich von der Matrix getragen wird.

Schubmodul quer zur Faserrichtung

G23 (auch GTT genannt) steht für die Schersteifigkeit senkrecht zur Faserrichtung. Der ist oft höher als G12, weil die Fasern hier nen größeren Beitrag zur Steifigkeit leisten.

Einfluss vom Faservolumengehalt

Wenn der Faservolumengehalt steigt, nehmen beide Schubmoduli zu, aber der Effekt auf G23 ist stärker als auf G12.

Ein typisches Beispiel für die Anisotropie vom Schubmodul bei einem unidirektionalen kohlenstofffaserverstärkten Epoxidharz:

Kennwert	Wert
G12 (GLT)	5-7 GPa
G23 (GTT)	3-4 GPa

Diese Anisotropie muss bei der Auslegung von Bauteilen aus Faserverbundwerkstoffen mitgedacht werden, weil sie das Verformungsverhalten und die Festigkeit stark beeinflusst. Besonders bei mehrlagigen Laminaten, wo die Fasern in unterschiedlichen Richtungen verlaufen, ist eine genaue Analyse der Schubbelastungen in allen Richtungen notwendig.

Temperaturabhängigkeit vom Schubmodul

Der Schubmodul, wie viele andere Materialeigenschaften, ist temperaturabhängig. Im Allgemeinen nimmt er mit steigender Temperatur ab. Das liegt daran, dass die Atome bei höheren Temperaturen in den Kristallgittern der Materialien stärker schwingen und nicht mehr so fest gebunden sind. Dadurch wird das Material weicher und verformbarer, was zu nem geringeren Widerstand gegen Scherverformungen führt.

Die Temperaturabhängigkeit vom Schubmodul kann oft durch ne lineare oder exponentielle Funktion beschrieben werden:
G(T) = G0 * (1 – α * (T – T0))
Hierbei gilt:

• G(T) ist der Schubmodul bei der Temperatur T
• G0 ist der Schubmodul bei der Referenztemperatur T0 (meist Raumtemperatur)
• α ist ein materialspezifischer Temperaturkoeffizient
• T ist die aktuelle Temperatur
• T0 ist die Referenztemperatur

Bei Metallen kann der Schubmodul zwischen Raumtemperatur und dem Schmelzpunkt um etwa 30-50% abnehmen. Bei Polymeren ist dieser Effekt oft noch stärker, besonders in der Nähe vom Glasübergang.

Die Kenntnis der Temperaturabhängigkeit vom Schubmodul ist besonders wichtig für Anwendungen, wo Materialien hohen Temperaturen ausgesetzt sind, wie z.B. in der Luft- und Raumfahrt, in der Autoindustrie oder in der Energietechnik. Bei der Planung von Bauteilen für solche Anwendungen muss man berücksichtigen, dass der Schubmodul bei höheren Temperaturen abnimmt, um die Stabilität und Funktion der Teile unter allen Betriebsbedingungen zu sichern.

Anwendung des Schubmoduls

Der Schubmodul ist ein wichtiger Parameter bei der Konstruktion und Analyse von Bauteilen, die Scherbelastungen ausgesetzt sind, wie beispielsweise bei Torsionsfedern, Wellen oder Schraubenverbindungen. Die Kenntnis des Schubmoduls ermöglicht es Ingenieuren, die Verformung und die Spannungen in Materialien unter Last vorherzusagen und zu kontrollieren[1][2].

In der Materialprüfung und -analyse wird das Schubmodul verwendet, um das Verhalten von Materialien unter Scherbelastung zu charakterisieren[9][5][6]. Es wird oft durch Torsionsversuche oder Ultraschallprüfungen ermittelt[9]. Das Schubmodul ist auch in der Berechnung von Verformungen und Spannungen in technischen Anwendungen von Bedeutung, wie beispielsweise in der Konstruktion von Maschinen und Gebäuden[14][6][6].

Ein spezifisches Anwendungsbeispiel für das Schubmodul ist das mechanische Tragverhalten von Verbundglas. Hier hat der Schubmodul der Zwischenschicht eine wesentliche Bedeutung. Ein geringer Schubmodul der Zwischenschicht führt zu einer Reduktion der Glasspannungen, während ein hoher Schubmodul zu einem nahezu vollständigen Verbund führt[11].

In der Praxis der Materialauswahl für Rapid Prototyping und andere Fertigungsprozesse kann das Schubmodul dazu dienen, das Verhalten eines Materials bei der Einwirkung von Scherkräften zu beschreiben, beispielsweise beim Schneiden mit einer stumpfen Schere[16].

Es ist wichtig zu beachten, dass das Schubmodul, wie andere Materialkennwerte auch, von verschiedenen Faktoren abhängen kann, darunter die Art des Materials, die Temperatur und die Geschwindigkeit der Formänderung[14][6][15].

Mikrostrukturelle Einflüsse

Kornstruktur

Die Korngröße und Orientierung haben nen wichtigen Einfluss auf den Schubmodul. Feinkörnige Materialien haben meistens nen höheren Schubmodul als grobkörnige. Das liegt daran, dass Korngrenzen die Bewegung von Versetzungen erschweren und so die Steifigkeit vom Material erhöhen.

Phasenverteilung

In mehrphasigen Werkstoffen hängt der Schubmodul stark von der Verteilung und dem Anteil der einzelnen Phasen ab. Harte Phasen, wie zum Beispiel Karbide, können den Schubmodul ziemlich erhöhen.

Versetzungsdichte

Wenn die Versetzungsdichte größer wird, dann führt das meistens zu nem leicht höheren Schubmodul, weil Versetzungen die Bewegung von anderen Versetzungen behindern.

Ausscheidungen und Teilchen

Fein verteilte Ausscheidungen oder Teilchen können den Schubmodul steigern, indem sie die Bewegung von Versetzungen bremsen.

Einfluss von Wärmebehandlungen

Wärmebehandlungen haben auch nen Einfluss auf den Schubmodul, weil sie die Mikrostruktur verändern können. Lösungsglühen und Auslagern können dazu führen, dass festigkeitssteigernde Ausscheidungen entstehen, was dann den Schubmodul erhöht. Aber Rekristallisation und Kornwachstum bei hohen Temperaturen können den Schubmodul verringern, weil die Kornstruktur gröber wird.

Materialbearbeitung

Unterschiedliche Bearbeitungsmethoden können den Schubmodul verändern, je nachdem, wie sie die Mikrostruktur beeinflussen. Kaltumformung erhöht zum Beispiel die Versetzungsdichte und kann zu ner leichten Steigerung des Schubmoduls führen. Oberflächenbehandlungen wie Kugelstrahlen können den Schubmodul in der Randschicht steigern, indem sie Druckeigenspannungen erzeugen.

Man sollte aber beachten, dass der Einfluss von diesen mikrostrukturellen Faktoren auf den Schubmodul oft ziemlich komplex und stark materialabhängig ist. Um das genau zu bestimmen, braucht man experimentelle Untersuchungen und moderne Materialmodellierung.

Wie wird das Schubmodul in der prüftechnischen Praxis verwendet

Es gibt verschiedene Methoden zur Ermittlung des Schubmoduls, darunter quasistatische Versuche, dynamisch-mechanische Analysen und Ultraschallprüfungen[9].

Quasistatische Versuche, wie Torsionsversuche, sind in der Praxis besonders relevant. Bei einem Torsionsversuch wird ein runder Prüfkörper am oberen Ende fest eingespannt und dann verdreht, um das Schubmodul zu ermitteln[9]. Bei der Ultraschallprüfung wird das Schubmodul durch Messung der Geschwindigkeit von Scherwellen in einem Material bestimmt[9][18].

In der Materialprüfung und -analyse wird das Schubmodul verwendet, um das Verhalten von Materialien unter Scherbelastung zu charakterisieren. Es ist auch in der Berechnung von Verformungen und Spannungen in technischen Anwendungen von Bedeutung, wie beispielsweise in der Konstruktion von Maschinen und Gebäuden[9].

Ein spezifisches Anwendungsbeispiel für das Schubmodul ist das mechanische Tragverhalten von Verbundglas. Hier hat der Schubmodul der Zwischenschicht eine wesentliche Bedeutung. Ein geringer Schubmodul der Zwischenschicht führt zu einer Reduktion der Glasspannungen, während ein hoher Schubmodul zu einem nahezu vollständigen Verbund führt[9].

Es ist wichtig zu beachten, dass das Schubmodul, wie andere Materialkennwerte auch, von verschiedenen Faktoren abhängen kann, darunter die Art des Materials, die Temperatur und die Geschwindigkeit der Formänderung[9][18].

Mögliche Fehlerquellen und Unsicherheiten bei der experimentellen Bestimmung des Schubmoduls:

Messungenauigkeiten:

• Ungenaue Verformungsmessungen, besonders bei sehr kleinen Verformungen
• Fehler bei der Kraftmessung, zum Beispiel durch Reibungseffekte oder ne falsche Ausrichtung
• Ungenauigkeiten bei der Bestimmung der Probengeometrie, wie zum Beispiel falsche Abmessungen oder Toleranzen

Materialinhomogenitäten:

• Lokale Unterschiede in der Mikrostruktur könnten zu Abweichungen führen
• Die Anisotropie des Materials (also wenn’s unterschiedliche Eigenschaften in verschiedenen Richtungen hat) kann die Messung beeinflussen

Probenherstellung und -vorbereitung:

• Oberflächenrauheit könnte die Ergebnisse verfälschen
• Eigenspannungen, die durch die Herstellung der Probe entstehen, können das Messergebnis verändern

Versuchsdurchführung:

• Abweichungen von der idealen Belastung, wie ungewollte Biegemomente oder unsaubere Krafteinleitung
• Temperatureinflüsse während der Messung können das Verhalten vom Material verändern
• Bei dynamischen Versuchen könnte auch die Belastungsgeschwindigkeit ne Rolle spielen

Geräte und Kalibrierung:

• Kalibrierungsfehler der Messgeräte können das Ergebnis direkt beeinflussen
• Auch die Steifigkeit vom Versuchsaufbau spielt eine Rolle, wenn sie das Messsystem beeinflusst

Datenauswertung:

• Fehler bei der Bestimmung des linearen Bereichs der Spannungs-Dehnungs-Kurve
• Ungenauigkeiten bei der Kurvenanpassung oder der Auswertung der Rohdaten

Umgebungsbedingungen:

• Luftfeuchtigkeit und Temperatur könnten sich auf das Materialverhalten auswirken, besonders bei empfindlichen Werkstoffen

Um solche Fehlerquellen zu minimieren, ist eine sorgfältige Versuchsplanung wichtig. Dazu gehört eine präzise Durchführung und ebenso eine kritische Auswertung der Ergebnisse. Man sollte am besten mehrere Messungen wiederholen und dann statistische Methoden anwenden, um die Fehler abzuschätzen und die Unsicherheiten zu reduzieren.

Welche Bedeutung hat das Schubmodul in der Kunststoffprüfung

In der Kunststoffprüfung werden verschiedene Methoden zur Bestimmung des Schubmoduls angewendet. Eine gängige Methode ist die Torsionsprüfung, bei der ein Prüfkörper verdreht wird, um das Schubmodul zu bestimmen[9]. Dynamisch-Mechanische-Analyse-Versuche (DMA) werden ebenfalls verwendet, um das Schubmodul zu ermitteln[21].

Das Schubmodul ist besonders relevant für die Charakterisierung von faserverstärkten Kunststoffen. Im Composite Schubversuch werden die In-Plane Schubkennwerte faserverstärkter Kunststoffe wie Schubmodul und Schubfestigkeit ermittelt[20].

Es ist wichtig zu beachten, dass das Schubmodul, wie andere Materialkennwerte auch, von verschiedenen Faktoren abhängen kann, darunter die Art des Kunststoffs, die Temperatur und die Geschwindigkeit der Formänderung[19][1].

Es lässt sich sagen, dass das Schubmodul in der Kunststoffprüfung eine wichtige Rolle spielt, da es hilft, das Verhalten von Kunststoffen unter Scherbelastung zu charakterisieren und so wichtige Informationen für Kunststoffverarbeiter, -anwender und –entwickler liefert[21].

Fazit

Der Schubmodul ist ein zentraler Werkstoffkennwert, der das Verhalten von Materialien unter Scherbelastung beschreibt. Er ist entscheidend für die Beurteilung der Steifigkeit eines Materials und findet Anwendung in vielen Bereichen der Technik und Materialwissenschaft. Durch das Verständnis des Schubmoduls können Ingenieure und Wissenschaftler die Leistung und Zuverlässigkeit von Materialien und Strukturen verbessern.

 

Quellen